Uma pergunta acho q meio besta talvez, mas para que o exemplo em que voce abriu a calculadora e foi apresentada a mensagem de sms recebido a aplicação precisa estar obrigatoriamente rodando?
Se ela, a aplicação de exemplo foi finalizada não seria apresentada a mensagem?
Oi Raphael, tudo bem ?
Cara excelente pergunta a sua !
A aplicação precisa estar na memória, suas telas não precisam necessariamente. Pois os receivers são serviços que estarão rodando em segundo plano.
Agora, caso o usuário mate a aplicação, isso consiste em matar tudo que tem em sua volta, incluse os serviços, logo se a mensagem chegar e o receiver estiver morto nós não seremos notificados.
Isso era bem comum a um tempo atrás, quando o celular ficava sem bateria e depois que você ligava e se conectava na rede, mensagens do WhatsApp por exemplo não chegavam. Apenas quando entravámos na aplicação, ai ele carregava tudo.
Espero ter deixado um pouco mais claro suas dúvidas.
Abraços