Oi Bruna, a ideia é quase essa, mas ela pode ser um pouco mais complicadinha. Definir bem essas palavras pode ser díficil também, mas vamos ver como podemos simplificar.
Basicamente, tudo é vetor. Um array é essencialmente, um vetor. Contudo, vetor/array basicamente, são lineares, ou seja, uma linha. Entendeu até aqui? Beleza.
Matrizes a gente pode lembrar daqueles conjuntos de valores agrupados na matemática. Lembra? Bom, Agora a parte que pode confundir é: As linhas e colunas das matrizes podem ser vetores. E é aqui que entra a questão de dimensões.
A quantidade de linhas em sí não são necessariamente uma nova dimenção já que podem estar apenas extendendo um vetor linear. Agora se em algum ponto dessa linha, surge um novo vetor, podemos considerar esse novo vetor uma nova dimenção. Entendeu? É complicadinho mas conforme for estudando mais as coisas vão se esclarecendo.
Se ainda não entendeu, avisa que eu tento explicar de outra forma. Tá bem?