Opa, o problema está nos == que vc está passando no prompt, para receber um valor usamos apenas 1 = e não 2 ==, mesma coisa no seu while, aqui está uma versão atualizada do seu codigo, que deve rodar agora...
alert('Boas vindas ao jogo do numero secreto');
let numeroSecreto = 4;
console.log(numeroSecreto);
let chute;
// enquanto chute não for igual ao numero secreto
while (chute !== numeroSecreto) {
chute = prompt('Escolha um numero entre 1 e 10');
// se chute for igual ao numero secreto
if (chute == numeroSecreto) {
alert(`Isso aí! Você descobriu o ${numeroSecreto}`);
} else {
if (chute > numeroSecreto) {
alert(`O numero secreto é menor que ${chute}`);
} else {
alert(`O numero secreto é maior que ${chute}`);
}
}
}