Dúvida: Quando coloca var dentro da função o código dá erro

Olá, quando eu uso var para definir a variável numeroPensado (linha 15) dentro da função sorteia(), dá o seguinte erro: Uncaught ReferenceError: numeroPensado is not defined at sorteio.html:24

Ou seja, a variável numeroPensado não está definida fora da função, mas quando eu tiro o var o programa funciona corretamente. A minha dúvida é por que o simples fato de ter um var antes da variável faz com que ela não seja definida fora da função? É só uma curiosidade mesmo, já que o programar no fim funcionou.

<meta charset="UTF-8">

<script>
    function pulaLinha() {
        document.write("<br>");
    }    

    function mostra(frase) {
        document.write(frase);
        pulaLinha();
    }

    function sorteia(n) {
        n = parseInt(prompt("Qual o n? Responda de 0 à 100"));
        numeroPensado = Math.round(Math.random() * n);
        return numeroPensado;
    }


    sorteia();

    var chute = parseInt(prompt("Já pensei. Qual você acha que é?"));

    if(chute == numeroPensado) {
        mostra("Uau! Você acertou, pois eu pensei no " + numeroPensado);
    } else {
        if(chute < numeroPensado) {
            mostra("Você errou! Seu número era menor que o número pensado.");
        }
        if(chute > numeroPensado) {
            mostra("Você errou! Seu número era maior que o número pensado.");  
        }
        mostra("Eu tinha pensado no " + numeroPensado + ".");
    }

</script>