Tem algumas diferenças entre eles. Basicamente é assim:
sessionStorage mantém as informações armazenadas por origem e permanece disponível enquanto há uma sessão aberta no navegador (mesmo a página sendo recarregada). Caso o browser seja fechado a sessão será limpa e as informações serão perdidas.
localStorage mesmo que o navegador seja fechado, os dados permanecem armazenados.