Estudei na universidade na qual estudo que é possível fazer a integração numérica para calcular áreas aproximadas debaixo de funções: regra dos trapézios, soma dos retângulos de Riemann, regra de 1/3 de Simpson, integração de Romberg e quadratura gaussiana. Até mesmo, desenvolvi código em Python com a regra dos trapézios para calcular a área debaixo de um função de um monômio. Acham relevante aplicar um desses métodos para da área de probabilidade?
Olá, Akhenaton! Tudo bom? Feliz ano novo!
É também viável, se no teu problema os dados forem apresentados já com a curva característica da distribuição, dá sim para utilizar um método de integração numérica para encontrar os valores. Geralmente já temos soluções em bibliotecas para computar utilizando cada um desses métodos, um bom exemplo é o Integrate do Scipy, que na maioria das vezes já trabalham com soluções performáticas, e claro, também é possível construi-las.
Mas também é válido lembrar que em estatística, existem várias tabelas e outros métodos originários de trabalhos e pesquisas experimentais, que são também totalmente válidos. É importante buscar o que a literatura também sugere para cada problema.
Se ainda tiver alguma dúvida, estou por aqui. Ótimos estudos e grande abraço!