Só uma sugestão simples de melhoria do código. Para que o usuário não precisa se preocupar com o fato da lista começar no 0(zero), eu subtrai 1(um) da variável posição. Assim, se ele digitar 1, por exemplo, o sistema entenderá que ele quer o primeiro da lista que será o indíce 0(zero), e assim por diante.
gamer.jogosBuscados.removeAt(posicao - 1)
 
             
             Conte com o apoio da comunidade Alura na sua jornada. Abraços e bons estudos!
   Conte com o apoio da comunidade Alura na sua jornada. Abraços e bons estudos!