Solucionado
Fiz os passos descritos, e quando testo pelo cmd java -version, dá tudo certo.
Mas quando testo javac -version dá erro dizendo que o javac "is not recognized as an internal or external command, operable program or batch file".
A variável de ambiente parece estar ok. Para instalar o java, salvei tudo numa pasta c:/Java.
O que posso estar fazendo de errado?
pra saber a versão do Java instalado é java -version e não javac -version
Mas na explicação está assim:
Após a instalação no seu Windows teste seu java com os comandos
java -version javac -version
De qualquer forma, não consigo compilar, já que quando invoco o javac, o erro que aparece é o mesmo.
Enfim, a única forma que encontrei foi especificando o PATH todo do javac (c:\Program Files\Java\jdk1.8.0_51\bin) Mas funcionou! o .class tá lá bonitão.