Olá Diego! No caso, o seu problema é que você deve colocar no CSS a seguinte URL: ../img/social/linkedin.png
Mas você pode se perguntar: "Qual a diferença? Porque esse dois pontos?"
O caminho url colocado dentro do CSS é relativo ao próprio arquivo CSS. Exemplo:
Seu arquivo CSS encontra-se dentro de uma pasta chamada css (css/arquivo.css). Caso você ponha uma url para uma imagem (img/social/linkedin.png) dentro de seu arquivo, o arquivo irá procurar a imagem contando como referencia sua própria posição, ou seja ele procurará o seguinte diretório: css/img/social/linkedin.png. Perceba, que ele procurou a partir da pasta onde ele se encontra (/css), então, por esse caminho não existir ele não mostrará a imagem.
Devido a isso, ao você colocar o arquivo CSS na pasta principal, ele encontra a imagem e mostra. Pois você mudou o local do arquivo CSS, mas ele continuará utilizando o local onde o arquivo se encontra como referencia. Então mudando o arquivo CSS para pasta raiz a referencia de imagem que ele irá procura será: pasta_raiz/img/social/linkedin.png. E por esse diretório existir e possuir a imagem informada, então ele mostra a imagem.
Outra forma de fazer é deixar o arquivo CSS dentro da pasta css, mas adicionar ../
ao inicio da URL da imagem. Esta instrução faz com que na hora de procurar o caminho indicado, o css tenha como referencia uma pasta antes da que ele se encontra. Então se ele estiver na pasta css ele terá como referencia a pasta onde a pasta css se encontra, ou seja, a pasta_raiz.
Enfim, espero ter ajudado! Bons Estudos!