Daí pra baixo não consegui mais fazer... Não aparece esse botão Editar e nem o Run on Server...
Perceba que a Library JRE System Library está com um x vermelho. Para resolver, selecione essa Library e clique na direita em Editar e selecione a ultima opção Workspace default JRE (...) > Finish.
Clique da direita no seu projeto, escolha Run on Server. Escolha a versão do Tomcat que está utilizando. Note que é importante baixar uma versão do Tomcat que o Eclipse suporta. Selecione também "Always use this server when running this project..."