[Dúvida] Na regressão logistica, como funciona essa formula matricial para calcular o gradiente em python no numpy? sem precisar usar operação matricial?

Oi, William, tudo bem?

A fórmula para calcular o gradiente da função de entropia cruzada sem usar operações matriciais é a seguinte:

def gradiente_sem_matricial(theta, X, y, alpha):
  """
  Calcula o gradiente da função de entropia cruzada sem usar operações matriciais.

  Parâmetros:
    theta: Vetor de parâmetros (theta0, theta1, ..., theta_n).
    X: Matriz de dados com as características das amostras.
    y: Vetor de rótulos das amostras.
    alpha: Taxa de aprendizado.

  Retorno:
    Vetor de gradientes (dtheta0, dtheta1, ..., dtheta_n).
  """
  N = len(X)
  previstos = prever_prob(theta, X)
  erro = previstos - y
  gradiente = np.zeros_like(theta)

  for i in range(N):
    xi = X[i]
    yi = y[i]
    pi = previstos[i]

    gradiente[0] += (pi - yi)
    for j in range(1, len(theta)):
      gradiente[j] += (pi - yi) * xi[j - 1]

  gradiente *= alpha / N
  return gradiente

A fórmula acima calcula o gradiente da função de entropia cruzada para cada parâmetro individualmente, sem usar operações matriciais. Cálculo dos erros: A primeira etapa é calcular o erro para cada amostra. O erro é a diferença entre o valor previsto pela função logística e o valor real da amostra. Atualização do gradiente: Para cada parâmetro, o gradiente é atualizado com a soma dos produtos entre o erro e as características das amostras. Normalização do gradiente: O gradiente é normalizado pela taxa de aprendizado e pelo número de amostras.

O gradiente de theta0 é calculado da seguinte forma:

gradiente[0] += (pi - yi)

Para cada amostra, o gradiente de theta0 é incrementado com a diferença entre o valor previsto pela função logística e o valor real da amostra. O gradiente de theta1 é calculado da seguinte forma:

for j in range(1, len(theta)):
  gradiente[j] += (pi - yi) * xi[j - 1]

Para cada amostra e para cada parâmetro theta_j (exceto theta0), o gradiente de theta_j é incrementado com o produto entre a diferença entre o valor previsto pela função logística e o valor real da amostra e a característica xi[j - 1] da amostra.

Todavia, vale ressaltar que como não tenho acesso ao cenário completo do projeto, outros testes terão de ser feitos a fim de obter o resultado esperado, mas espero que esta resposta seja um bom ponto de partida para a resolução do seu problema.

Espero que dê tudo certo. Abraços!

Boa tarde Rodrigo. Que legal!. Obrigado pelo exemplo!.