Olá Patrício
No .net apenas a aplicação principal pode ter um arquivo de configuração (App.config ou Web.config) que é gerenciado automatimente, ou seja, uma biblioteca que está sendo utilizada pelo projeto não pode ter um arquivo de configuração.
Se você quer separar a string de conexão por que ela será utilizada por diversas aplicações diferentes, você pode criar um arquivo arquivo de configuração em xml com qualquer nome, por exemplo, BD.config, dentro da pasta do projeto. Dentro desse arquivo, você colocará a configuração da tag connectionStrings:
<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<connectionStrings>
<add name="Contexto"
providerName="System.Data.SqlClient"
connectionString="Sua string de conexão"/>
</connectionStrings>
E agora dentro do arquivo de configuração do projeto principal, você colocará a tag connectionStrings com o seguinte código:
<connectionStrings configSource="BD.config"/>
Com isso o .net pegará as strings de conexão do arquivo BD.config
Você pode achar mais informações nesses artigos da MSDN:
http://msdn.microsoft.com/en-us/library/vstudio/hh323696(v=vs.100).aspx
http://msdn.microsoft.com/en-us/library/1xtk877y(v=vs.110).aspx
E nessas perguntas do Stack Overflow
http://stackoverflow.com/questions/594298/c-sharp-dll-config-file
http://stackoverflow.com/questions/2232059/reading-settings-from-separate-config-file