[Dúvida] Implementação da Exception

Na aula utilizamos o bloco catch só pra informar que ocorreu N erro:

        //...
        } catch (NumberFormatException e){
            System.out.println("Ocorreu um erro / " + e.getMessage());
        } catch (IllegalArgumentException e){
            System.out.println("Argumento é inválido, verifique se a URL é compativel");
            System.out.println(e.getMessage());

Porém não faria muito mais sentido utilizar a classe pra generalizar as exceções e concatenar com o nome da classe? Por exemplo:

//        } catch (NumberFormatException e){
//            System.out.println("Ocorreu um erro / " + e.getMessage());
//        } catch (IllegalArgumentException e){
//            System.out.println("Argumento é inválido, verifique se a URL é compativel");
//            System.out.println(e.getMessage());
        } catch (Exception e){
            System.out.println("Ocorreu um erro / " + e);
        }

Conseguiríamos o mesmo resultado que um catch para cada classe Exception específica não?