Existem alguns erros de codigo:
1- Você está tentando mostrar no console uma variavel que você ainda não criou, primeiro cria depois coloca para mostrar.
console.log (let weekday)
2- Você está tentando atribuir para a variavel "weekday" a palavra "Sabado" mais depois você substitui por "Domingo", não daria certo a checkagem logo abaixo pois o IF iria chekar somente se "chute" é "domingo"
let weekday = alert('Sábado');
let weekday = alert('Domingo');
Eu faria um pouco diferente.
alert('Olá! Qual dia da semana?');
let chute = prompt('Adivinhe o dia da semana :)');
if ((chute == 'Sabado') || (chute == 'Domingo')){
alert("Bom fim de semena! Você adivinhou, hoje é "+ chute + "!");
}else{
alert('Boa semana!');
}