Existem alguns erros de codigo:
1- Você está tentando mostrar no console uma variavel que você ainda não criou, primeiro cria depois coloca para mostrar.
console.log (let weekday)
2- Você está tentando atribuir para a variavel  "weekday" a palavra "Sabado" mais depois você substitui por "Domingo", não daria certo a checkagem logo abaixo pois o IF iria chekar somente se "chute" é "domingo"
let weekday = alert('Sábado'); 
let weekday = alert('Domingo');
Eu faria um pouco diferente.
alert('Olá! Qual dia da semana?'); 
let chute = prompt('Adivinhe o dia da semana :)'); 
if ((chute == 'Sabado') || (chute == 'Domingo')){ 
    alert("Bom fim de semena! Você adivinhou, hoje é "+ chute + "!"); 
}else{ 
    alert('Boa semana!'); 
}