Solucionado
{PROBLEMA RESOLVIDO}. A requisição para cadastrar um novo usuário estava caindo no .catch( ) com um erro de status 401 e com uma mensagem dizendo "Token inválido" porque a rota pra fazer a request pra API está diferente: é "http://localhost:8000/auth/register" e não "http://localhost:8000/public/registrar" .
hoje, com a Alura e o Google Gemini
Obrigado por compartilhar, Kauan!
O link na atividade estava apontando para a API errada, para uma versão antiga.
Já pedi para atualizarem o link e agora está tudo certinho :D