[Dúvida] DESAFIO DO PALINDROMO

Fiz a atividade de captar a palavra e verificar se é um palindromo, fiz da seguinte forma:

let palavraDada = prompt('Me dê uma palavra e irei verificar se é um palíndromo');

function palavraEPalindromo(palavra){
let tranformaEmLista = palavra.split('');
console.log(tranformaEmLista);
let aoContrario = tranformaEmLista.reverse();
console.log(aoContrario);
let transformaEmString = aoContrario.join('');
console.log(transformaEmString);

if(transformaEmString == palavra){
    alert(`${palavra} é palíndromo`);
}else{
    alert(`${palavra} não é palídromo`);
}
jogarNovamente();
}
palavraEPalindromo(palavraDada);

function jogarNovamente(){
   if(confirm('Jogar de novo?')){
    let novaPalavra = prompt('Me dê a palavra');
    palavraEPalindromo(novaPalavra);
   }else{
    alert('obrigado por participar, até a próxima');
   }

}

function jogarNovamente()

Ponto 1: Acrescentei uma função de continuar o jogo caso queira, alguma melhoria ou forma mais eficaz de fazer?

Ponto 2: Percebi que mesmo que a palavra seja palíndromo, Ex: Radar, se eu começo ela com letra maiúscula, ele não detecta como verdadeiro devido ficar "radaR', como no exemplo, como posso contornar isso sem tem que exigir do usuário que escreva tudo maiúsculo ou minúsculo?