Oiii, tudo bem? Tem alguns probleminhas de lógica no código, mas acredito que posso te ajudar.

Você está verificando se o número é maior que 0 e, se for, você está imprimindo que ele é par. No entanto, nem todos os números maiores que 0 são pares. Além disso, você usou dois if separados quando deveria ter usado if, else if e else. Por isso ele causa o problema com zero também.

let numero = prompt("Por favor digite um numero qualquer.");
if(numero == 0) {
    console.log("O seu numero digitado foi o numero 0");
} else if (numero > 0) {
    if(numero % 2 == 0) {
        console.log(`O numero escolhido foi ${numero} portanto ele é par`);
    } else {
        console.log(`O numero escolhido foi ${numero} portanto ele é ímpar`);
    }
} else {
    console.log(`O numero escolhido foi ${numero} portanto ele é negativo`);
}

Note que primeiro verificamos se o número é igual a 0, se for ele vai dizer, se não for ele vai verificar o ELSE IF, se o nújmero for maior que 0 vai verificar IF (se) ele é par. Como verificamos se é par? Usando o "mod" que é o sinal de %. Então se número mod 2 for igual a 0, ele é par. Então ele imprime o número par. Se não ele é ímpar.

Se não for nenhuma dessas situações ele cai no último ELSE ali, portanto o número é ÍMPAR.

Se ficou alguma dúvida, só falar. Espero ter ajudado.

Opa, tudo bem sim, e com voce? Eryck muito obrigado, sua resolução conseguiu me ajudar a finalizar sem qualquer problema.

A respeito do "par" foi um engano kkk na verdade era só para ver se o número era positivo.

segue abaixo resolução:

 let numero = prompt("Por favor digite um numero qualquer.");
 if( numero == 0) {
     console.log(" O seu numero digitado foi o numero 0");
 }else if (numero > 0) {
     console.log(`O numero escolhido foi ${numero} portanto ele é positivo`);
 } else {
     console.log(`O numero escolhido foi ${numero} portanto ele é negativo`);
 }

Ao adicionar o Else if conseguir fazer com que o 0 fosse mencionado apenas uma vez pelo console.