Olá Luana,

Ótima dúvida! Vou explicar de forma simples as diferenças entre a correlação de Pearson e Spearman, além de esclarecer o conceito de função monotônica.

Correlação de Pearson

• O que é? Mede a relação linear entre duas variáveis numéricas.
• Quando usar? Quando os dados têm uma relação linear (uma linha reta pode descrever o relacionamento entre as variáveis).
• Exemplo: Altura e peso de uma pessoa. Geralmente, quanto maior a altura, maior o peso de forma linear.
• Restrição: Pearson é sensível a outliers e funciona melhor com distribuições normais.

Correlação de Spearman

• O que é? Mede a relação monotônica entre duas variáveis usando os rankings (posições ordenadas dos valores).
• Quando usar? Quando os dados não seguem uma relação linear, mas ainda mantêm uma ordem crescente ou decrescente.
• Exemplo: Classificação de alunos em uma prova e sua performance geral. Um aluno com mais acertos geralmente terá uma posição melhor, mas não precisa haver uma relação linear.
• Vantagem: Menos sensível a outliers e ideal para dados não paramétricos.

O que é uma função monotônica?

Uma função monotônica é aquela em que a relação entre duas variáveis mantém uma direção consistente:

• Monotonicamente crescente: Quando uma variável aumenta, a outra também tende a aumentar (não necessariamente de forma linear).
• Monotonicamente decrescente: Quando uma variável aumenta, a outra tende a diminuir.

Exemplo prático de função monotônica:

• A quantidade de estudo e o desempenho em uma prova: estudar mais geralmente melhora a nota, mesmo que não de forma proporcional.

Espero que essa explicação tenha esclarecido suas dúvidas! Qualquer coisa, é só perguntar!