E aí, Pedro Henrique!
dá pra criar um banco de dados MySQL no localhost do teu Ubuntu.
Primeiro passo, óbvio, é ter o MySQL instalado na tua máquina. Se ainda não tiver, pode instalar usando o bom e velho:
sudo apt-get update
sudo apt-get install mysql-server
Depois de instalar, inicia o serviço com:
sudo service mysql start
Com o MySQL rodando, é hora de criar o teu banco de dados. Abre o terminal e loga no MySQL com:
mysql -u root -p
Daí, cê cria o banco de dados com um nome maneiro, por exemplo:
CREATE DATABASE nome_do_seu_banco;
Beleza, agora é só usar o teu banco na aplicação. E se precisar de mais detalhes, dá uma olhada nos cursos da Alura sobre MySQL ou até mesmo sobre o Nest.js. Eles costumam ter tutoriais bem práticos.
Qualquer coisa, grita aqui. Tamo junto!