No caso de que use a funcao substr o filtro somente acontecerá no caso de que eu digite no campo de busca as primeiras letras dos nomes dos pacientes, porque em caso contrario, se digito por exemplo, a letra "a" nao vai filtrar ninguém porque nenhum paciente comeca com essa letra, portanto, nao aparece os resultados que contém a letra "a".
var comparavel = nome.substr(0, this.value.length);
if (!(this.value == comparavel)) {
paciente.classList.add("invisivel");
} else{
paciente.classList.remove("invisivel");
}