Olá, Erika!
Pelo que entendi, você está tendo um problema com o Browser-sync. O erro que você mencionou indica que o recurso solicitado não foi encontrado.
Uma possível solução para esse problema é verificar se o caminho do arquivo que você está tentando acessar está correto. Certifique-se de que o arquivo "lista_cliente.html" está na pasta correta e que o caminho especificado no comando do browser-sync está apontando para o local correto.
Além disso, verifique se você está executando o comando do browser-sync na pasta correta do seu projeto. Caso contrário, ele pode não conseguir encontrar os arquivos corretamente.
Outra sugestão é verificar se o servidor está sendo iniciado corretamente. Certifique-se de que você não está recebendo nenhum erro ao executar o comando do browser-sync.
Caso você já tenha verificado esses pontos e o problema persista, pode ser útil verificar se há algum bloqueio de firewall ou configuração de proxy que esteja interferindo na comunicação entre o browser-sync e o servidor.
Espero que essas sugestões possam te ajudar a resolver o problema com o browser-sync. Se você tiver mais alguma dúvida, é só me perguntar!
Espero ter ajudado e bons estudos!