Boa noite Leonardo,
Você precisa criar uma rota com um formulário contendo os campos que podem ser editados, e quando clicar em editar na sua tabela passar essas informações por parâmetro para a nova rota do formulário (ou passar somente o id do registro nos parâmetros, como comumente é realizado).
Depois que os dados foram alterados no formulário e dado o submit você pode ter mais uma rota pra atualizar o banco com os dados inputados.
Caso você queira exemplos mais detalhados é só você pesquisar por CRUD Laravel no google, aqui um exemplo que encontrei:
https://imasters.com.br/php/como-fazer-um-crud-no-laravel-do-zero-parte-1
Espero que ajude.