Boas Paulo!
Tudo bem? Espero que sim.
A documentação é uma das melhores amigas para devs no dia-a-dia. Entretanto, pode ser difícil no começo, achar as informações que você quer.
Felizmente, a documentação da Pandas é excelente, e conta com descrições bastante precisas das funções, seus parâmetros e usos.
Vamos por partes. Se bem entendi o que você procura é o name do Index. Para achá-lo, precisamos entender que Index, assim como DataFrames e Seires no pandas são objetos.
Objeto é um conceito de Programação Orientada a Objetos, mas o que é importante saber nesse momento é que todo objeto possui atributos e métodos.
E nas documentações, quando desejamos buscar por atributos ou métodos de um objeto, pode-se começar buscando o objeto na documentação. A primeira página que você trouxe o link, por exemplo, é a página do objeto Dataframe
Para encontrar o name, que é o que você deseja, como ele é um atributo do Index, vamos consultar a documentação do objeto index, disponível nesta página
Nesta página, podemos visualizar diversas informações sobre o Index, especialmente, as propriedades, que são os atributos aos quais eu tinha me referido e também métodos relacionados a esse objeto.
O Name, está então na parte de atributos , e retorna o nome que foi atribuído ao Index no DataFrame.
Espero ter ajudado.
Bons Estudos!
