DisplayBits

Já consegui resolver o problema. Como sou bonzinho e não encontrei nada em português que explica isto de forma detalhada, vou deixar registrado aqui caso alguém se depare com este problema.

Tópico: Manipulação de bits, máscara de bits, bitwise, bitmask

O problema é converter um número decimal decimal para binário. Para isso é necessário criar uma função, que por convenção é chamada displayBits. Antes de entender esta função é pré requisito saber os operadores de manipulação de bits, são apenas 6:

(&) (and)

(|) (OR inclusivo)

(^) (OR exclusivo)

(~) (Complemento)

(>>) (Deslocamento para direita)

(<<) (Deslocamento para esquerda)

Além disso, é preciso saber como funciona o operador condicional ternário (Condição ? TRUE : FALSE). Veja o pseudocódigo abaixo:

if(Qualquer valor diferente de 0){
   faça isso;
}else{
   faça isso;
}

A função foi retirada do livro C como programar, sexta edição, versão em português

#include <stdio.h>

void displayBits( unsigned value ); /* protótipo */

int main( void )
{

   unsigned x; /* variável para manter entrada do usuário */

   printf( "Digite um inteiro sem sinal: " );
   scanf( "%u", &x );

   displayBits( x );
   return 0; /* indica conclusão bem-sucedida */
} /* fim do main */
  
   /* mostra bits de um valor inteiro sem sinal */
void displayBits( unsigned value )
{
   unsigned c; /* contador */
  
   /* declara displayMask e desloca 31 bits à esquerda */
   unsigned displayMask = 1 << 31;
  
   printf( "%10u = ", value );

   /* percorre os bits */
   for ( c = 1; c <= 32; c++ ) {
      putchar( value & displayMask ? '1' : '0' );
      value <<= 1; /* desloca valor à esquerda em 1 */
  
      if ( c % 8 == 0 ) { /* gera espaço após 8 bits */
         putchar( ' ' );
      } /* fim do if */
   } /* fim do for */

   putchar( '\n' );
}

Suponhamos que o usuário digite o número 5. Em binário fica: 00000000 00000000 00000000 00000101

Esse número 5 será recebido como parâmetro na função display bits e será armazenado na variável value do tipo int unsigned.

Na sequência é criado um número int unsigned 1 com deslocamento de 31 casas para a esquerda, vamos ver como isso acontece na prática. O número 1 em binário, considerando que o int unsigned, ocupa neste computador um tamanho de 4 Bytes, ou seja 32 bits (1 Byte = 8 bits), então vamos representar o número 1 que está em decimal para binário da seguinte forma.

00000000 00000000 00000000 00000001

Depois deslocamos o bit da primeira posição 31 casas para a esquerda, ele vai ficar da seguinte forma:

10000000 00000000 00000000 00000000

Este número em decimal na minha máquina, corresponde a 2147483648, este valor em decimal não importa para a gente agora.

Depois entraremos em um loop de 32 casas, pois precisamos percorrer todos os bits do nosso value.

Agora estamos em putchar( value & displayMask ? '1' : '0' ); Veja que o operador binário & irá fazer a seguinte operação

10000000 00000000 00000000 00000000 displayMask

00000000 00000000 00000000 00000101 Valor 5

000000000000000000000000000000000

Perceba que o resultado deu 0, logo o putchar() irá imprimir 0. O que temos no buffer de memória agora, quando c = 1, é apenas o caractere 0. Na sequência o valor 5 terá seu binário deslocado em uma posição através do deslocamento value <<= 1 (value = value << 1). Logo o número 5 se transformará em 10, pois em binário acontece um deslocamento de 1 casa, veja:

00000000 00000000 00000000 00000101 Valor 5

00000000 00000000 00000000 00001010 Valor 10

Agora, estamos na segunda volta do loop, para c = 2 e repetiremos a operação putchar( value & displayMask ? '1' : '0' );

10000000 00000000 00000000 00000000 displayMask

00000000 00000000 00000000 00001010 Valor 10

00000000 00000000 00000000 00000000 Valor 0

Agora na condição dentro de putchar( value & displayMask ? '1' : '0' ), putchar irá adicionar no buffer um novo 0, o buffer ficará assim: "00".

Vamos adiantar as coisas e avançarmos para o loop quando c vale 30. Neste cenário temos o seguinte

10000000 00000000 00000000 00000000 displayMask

10100000 00000000 00000000 00000000 Valor (x)

10100000 00000000 00000000 00000000 Valor != 0

Nesta altura do campeonato, o putchar() irá adicionar finalmente o número 1 e o buffer dele quando c = 30, será "00000000 00000000 00000000 000001"

No final do programa, quando c = 32, o buffer que putchar() terá será "00000000 00000000 00000000 00000101". Este valor em decimal é 5!