Primeiramente voçê deve instanciar um objeto do Logger, informando, o nome da classe e um objeto de SimpleFormatter:
https://docs.oracle.com/javase/7/docs/api/java/util/logging/Logger.html#getLogger(java.lang.String)
Logger logger = Logger.getLogger(<nome da classe>.class.getName());
SimpleFormatter sf = new SimpleFormatter();
Depois instanciar um objeto de FileHandler e passar esse objeto ao metodo addHandler de logger. E passar o objeto de SimpleFormatter ao metodo setFormatter de FileHandler. Na instanciação do objeto de FileHandler, podem ser passados os parametros de caminho do arquivo que será gerado, tamanho do arquivo, quantidade de arquivos que serão gerados na pasta e se as informações serão acrescidas nestes arquivos.
https://docs.oracle.com/javase/7/docs/api/java/util/logging/FileHandler.html#FileHandler(java.lang.String,%20boolean)
FileHandler fh = new FileHandler("<nome do arquivo>.log", 10000000, 10, true);
logger.addHandler(fh);
fh.setFormatter(sf);
Para salvar as informações no log, deve ser utilizado o metodo de acordo com o nível do log, por exemplo para salvar um log do tipo info:
logger.info("============================ End of Method =================================");
https://docs.oracle.com/javase/7/docs/api/java/util/logging/Level.html
Espero ter ajudado.
