Fala Caroline! Tudo bem?
Na verdade quando você escreve uma classe você basicamente está escrevendo um arquivo texto, é um arquivo com o texto que representa e diz como a classe vai funcionar. Tanto que se você quiser abrir seu arquivo com o Bloco de notas do Windows você conseguirá abrí-lo e enxergará o código da classe que escreveu.
Quando o professor usa o New->Class o Eclipse basicamente está criando um arquivo texto para você escrever nele.
Quando o professor diz que está guardando informações na classe é porque aquele texto (código) que ele escreveu, quando for executado no computador vai gerar uma instância (imagine como um pedaço da memória do computador separado só para a tua classe) e com isso você vai conseguir guardar as informações naquele pedaço de memória até o fim da execução do seu programa.