Boa Tarde, estou passando por um curso com uma carga bastante voltada a métodos probabilísticos.
Gostaria de saber qual a diferença de um Experimento Binomial para uma Média da distribuição Binomial, e alguns exemplos específicos de quando vou ter que pensar para resolver o problema através do experimento binomial ou através da média.
Não sei se entenderam minha duvida... Qualquer coisa, estou as disposição para explicar novamente.
Boa tarde Vitor, tudo bem com você?
Antes de mais nada, desculpe pela demora para dar um retorno.
Vamos lá, com o experimento binomial você descobre a probabilidade do evento ocorrer e com o valor médio, também conhecido como valor esperado ou esperança matemática de X, você descobre o valor médio da soma dos pontos do evento.
Se você ainda estiver confuso fique tranquilo, vou dar um exemplo para nos ajudar a entender melhor.
Exemplo: O Departamento de Estatística é formado por 35 professores, sendo 21 homens e 14 mulheres. Uma comissão de 3 professores será constituída sorteando, ao acaso, três membros do departamento. Qual é a probabilidade da comissão ser formada por pelo menos duas mulheres?
Como quer saber qual a probabilidade mas não fala nada do tipo "soma de valores", sabemos que precisamos fazer o experimento binomial. Começamos estabelecendo a variável aleatória: X: número de mulheres na comissão
| Espaço amostral (possibilidades) | Probabilidade | X (variável aleatória) |
|---|---|---|
| (HHH) | (21/35 * 20/34 * 19/33) = 0,203 | 0 |
| (HHM) | (21/35 * 20/34 * 14/33) = 0,150 | 1 |
| (HMH) | (21/35 * 14/34 * 20/33) = 0,150 | 1 |
| (MHH) | (14/35 * 21/34 * 20/33) = 0,150 | 1 |
| (HMM) | (21/35 * 14/34 * 13/33) = 0,097 | 2 |
| (MHM) | (14/35 * 21/34 * 13/33) = 0,097 | 2 |
| (MMH) | (14/35 * 13/34 * 21/33) = 0,097 | 2 |
| (MMM) | (14/35 * 13/34 * 12/33) = 0,056 | 3 |
Somando as probabilidades dos eventos, obtemos a função de distribuição de X:
| x | 0 | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|---|
| P(X = x) | 0,203 | (0,150 + 0,150+ 0,150) = 0,450 | (0,097 + 0,097 + 0,097) = 0,450 | 0,291 |
Mas ainda não terminamos, como queremos que o comitê tenha pelo menos duas mulheres precisamos somar as probabilidades onde X ≥ 2.
P(X≥2) = 0,291 + 0,056 = 0,347Quando terminamos o cálculo nos foi pedido para calcularmos a esperança de X, ou seja, o valor médio. Como fazemos isso? Resolvemos somando os pontos a partir da função de probabilidade que fizemos anteriormente.
E(X) = x*P(2) + x*P(3) = 2*0,291 + 3*0,056 = 0,168Caso queira se aprofundar, aqui está a fonte do exemplo utilizado Variável Aleatória e distribuição Binomial.
Espero ter ajudado, mas fique a vontade para mandar mensagem combinado?!
Abraço e bons estudos!