Diferença de Parse para Cast?

Oie Isabela, tudo bem contigo?

O "cast" é basicamente pegar o número e mudar o seu "tipo", por exemplo int num = 8, no cast o java separa esse número e vê se ele se encaixa no tipo que você deseja que o cast aconteça, por exemplo int para double, o número 8 se encaixaria sem problema nenhum no double e nisso o cast acontece fazendo apenas a troca do tipo.

Agora "parse" ele é mais complexo, ele não é simplesmente a troca do "tipo", e sim uma adaptação para o novo tipo que você deseja, segue exemplo abaixo:

String someString = "555";
int i = Integer.ParseInt(someString); // acontece toda uma conversão por trás, já que não da para simplesmente trocar o tipo de "String para int", por isso usamos o parse já que ele possui toda uma lógica de conversão e adaptação por trás.

Espero ter conseguido te ajudar!

Se ainda restar qualquer dúvida é só mandar por aqui :)

Bons estudos!