Hello! Percebi a grande dificuldade do pessoal aqui com a extensão "HTML CSS SUPPORT" apresentada na aula do professor. Recomendo que utilizam a extensão "IntelliSense for CSS class names In HTML", que possui literalmente a mesma funcionalidade e finalidade que vocês estão procurando.
OBS.: Apenas marquem a opção "HTML-CSS-class-completion: Enable Emmet Support" nas configurações da própria extensão que já estará pronto para o uso.
Até!