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Dica

Em uma aula da faculdade o professor ensinou a resolver problemas usando o resto da divisão. Então, o if fica assim:

if ((contador % 2) == 0)
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Muito boa dica Pedro! Gostei bastante!!!

Solução:

<meta charset="UTF-8">

<script>
    function pulaLinha(){
        document.write("<br>");

    }

    function mostra(frase){
        document.write(frase);
        pulaLinha();

    }

    function contando(num){
        var cont = 1;

        while (cont < num){
            if(cont % 2 == 0){
                mostra(cont);
            } cont++;
        } 
        mostra("Fim!");
    }
    contando(100);



</script>

Muito obrigada pela dica Pedro.