Erika, tudo bom?
Depende muito da estrutura da equipe, mas sim, o P.O. seria o responsável por entender e organizar essas demandas em um backlog do produto. Veja, os itens desse backlog podem tanto virem do cliente/usuário quanto da própria equipe, ficando para o P.O. o entendimento disso e a priorização.
O P.O. é o representante do cliente, assim, não vejo pq existiria uma reunião entre cliente e equipe de desenvolvimento sem ele ser incluído.
Em algumas equipes existe o papel do analista de requisitos e do analista de negócio, dentro do Scrum eles fazem parte do Development Team (sim, nesse caso eles são tidos como desenvolvedores pq o Scrum não tem papéis além do Product Owner, Scrum Master e Development Team) e podem ficar responsáveis por anotarem e refinarem as demandas para que o P.O. insira no backlog do produto.
O P.O. pode ser um analista de requisitos ou um analista de negócios, desde que não faça parte do Development Team. Assim como o P.O. pode delegar tarefas a outras pessoas, tendo em mente que ele é o único responsável por elas.