Solucionado (ver solução)
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Desafio Final

Consegui fazer o código até o ponto de comparar os números. Não estou conseguindo sair do lugar. Tentei colocar dois for mas não teve jeito. Segue meu código

<!DOCTYPE html>
<meta charset="utf-8">

<input type="text" id="digitadoUsuario">
<input type="submit" value="Clique para inserir" id="verificaNumeroUsuario">

<script>

    armazenaMega = [];
    armazenaUsuario = [];

    for(j = 0; j < 6; j ++) {
        var sorteioAutomatico = Math.round(Math.random() * 60);
        armazenaMega.push(sorteioAutomatico);
    }
    console.log(armazenaMega);


    var digitosUsuario = function() {
        var numeroUsuario = document.getElementById("digitadoUsuario").value;
        for(i = 1; i < armazenaUsuario.length; i++) {
            if (i == 5) {
                alert("Você já digitou os " + (i + 1)  +  " números possíveis para aposta.");
                return;
            }
            if(numeroUsuario == armazenaUsuario[i]) {
                alert("Número já digitado, tente outra vez.");
                return;
            }
            if((numeroUsuario > 60) || (numeroUsuario < 1)) {
                alert("Digite números entra 1 e 60");
                return;
            } 
        }

        armazenaUsuario.push(numeroUsuario);
        console.log(armazenaUsuario);

    }

    var botaoVerificar = document.getElementById("verificaNumeroUsuario");
    botaoVerificar.onclick = digitosUsuario;


</script>
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Tive dificuldades pra entender esses "for" também, mas dê uma olhada nas dúvidas dos outros que vai ajudar a esclarecer.

solução!

Bom, fica meu testemunho:

Consegui resolver esse exercício de forma mais elaborada, usando o OnClick. Não consegui e consegui solucionar usando apenas o prompt, ficou parecido com a resolução da Alura. Porém, insatisfeito, fui atrás da solução e cheguei.

Fica o código:

<!DOCTYPE html>
<meta charset="utf-8">

<input type="text" id="digitadoUsuario">
<input type="submit" value="Clique para inserir" id="verificaNumeroUsuario">
<input type="submit" value="Clique para ver quantidade acertado" id="qtdAcerto">

<script>

    armazenaMega = [];
    armazenaUsuario = []; 


    var automaticoMega = function() {

        for(i = 0; i < 6; i++) {
            var sorteioAutomatico = Math.round(Math.random() * 60);
            armazenaMega.push(sorteioAutomatico);
        }
        console.log(armazenaMega);

    }


    automaticoMega();

    var digitosUsuario = function() {
        var numeroUsuario = parseInt(document.getElementById("digitadoUsuario").value);

        if((numeroUsuario > 60) || (numeroUsuario < 1)) {
            alert("Digite números entra 1 e 60");
            return;
        } 

        if (armazenaUsuario.length == 6) {
            alert("Você já digitou os " + (i + 1)  +  " números possíveis para aposta.");
            return;
        }

        for(i = 0; i < armazenaUsuario.length; i++) {
            if(numeroUsuario == armazenaUsuario[i]) {
                alert("Número já digitado, tente outra vez.");
                return;
            }
        }

        armazenaUsuario.push(numeroUsuario);
        console.log(armazenaUsuario);

    }

    var botaoVerificar = document.getElementById("verificaNumeroUsuario");
    botaoVerificar.onclick = digitosUsuario;

    var comparaNumeros = function() {

        var jogados = armazenaUsuario;
        var sorteados = armazenaMega;

        for(i = 0; i < 6; i++) {
            for (j =0; j < 6; j++) {
                if(jogados[i] == sorteados[j]) {
                    alert(jogados[i]);
                }
            }
        }
    } 

    var botaoVerificarNumero = document.getElementById("qtdAcerto");
    botaoVerificarNumero.onclick = comparaNumeros;

</script>