Primeiro, não li direito as instruções e fiz com dois for's:
public class ExercicioFatorial {
public static void main(String[] args) {
for (int fatorial = 1; fatorial <= 10; fatorial++) {
int resultado = 1;
for (int multiplicador = 1; multiplicador <= fatorial; multiplicador++) {
resultado *= multiplicador;
}
System.out.println(fatorial + "! = " + resultado);
}
}
}
Em seguida, fiz conforme proposto:
public class ExercicioFatorial1 {
public static void main(String[] args) {
int fatorial = 1;
for (int contador = 1; contador <= 10; contador++) {
fatorial *= contador;
System.out.println(contador + "! = " + fatorial);
}
}
}