Entendo.
Embora seja incomum ver esse tipo de funcionalidade recarregar a página, enxergo algumas opções.
Utilizando php puro, poderiamos criar um script e uma tabela no banco para gerenciar isso. Ao clickar no botão like, a gente deixa nos cookies do usuario marcado que aquilo ja foi curtido e podemos retornar um botão diferente no recarregamento.
Aqui tem um exemplo legal disso sendo feito com ajax. Se você quiser retirar a parte de javascript do exemplo, basta criar uma tag form envolvendo as tags input de like e unlike com a action para "index.php"(nome do arquivo que realiza a função no exemplo, se você quiser pode mudar) e o method como "post" =)
Caso você utilize algum framework mvc o ideal é criar uma rota exclusiva para isso.
Qualquer problema compartilha aqui com a gente.
Abraço e bons estudos.