Olá Sebastião,
É bem possível sim! Você vai ter que olhar as imagens de php e Drupal para entender como funciona. Ou seguir os passos de alguma imagem que já isole estas configurações.
https://hub.docker.com/r/_/drupal/
Nesse link acima tem um manual da imagem oficial do drupal, nele tem como configurar o mysql do drupal.
Se fizer o curso vai perceber que tem bastante informação de como configurar a aplicação que roda dentro do container e normalmente podemos fazer isso passando variáveis de ambiente pra dentro do sistema.
Um abraço!
Luan