Ola Hugo, pra conectar direto do DBeaver com sua instancia EC2, siga esses passos:
- Abra o DBeaver e selecione 'Nova Conexao' (icone de tomada com simbolo +);
 - Selecione o Banco (PostgreSQL);
 - Na aba main faça como tem na aula;
 - na Aba SSH, marque a opçao 'Use SSH Tunnel';
 - Preencha o Host/IP com o IP publico da sua instancia EC2 do AWS;
 - username preencha o username que voce acessa a maquina virtual da AWS (se for igual da aula, use 'ubuntu');
 - Authentication Method: Public Key;
 - Procure pela chave gerada na AWS, com extensao .pem (nao a que voce gerou com o puttygen);
 - Clique em 'Test Connection'.
 
Um detalhe, nao eh necessario outra conexao ssh ativa pra conectar o dbeaver direto a sua maquina virtual da AWS, mas a instancia precisa estar ativa. Ou seja, nao precisa se conectar com o putty antes pra seguir esses passos acima.
Comenta ae se deu certo, marca como respondido. Se voce encontrou outro meio, tambem avisar aqui. Valeu, bons estudos.