Olá Arthur, tudo bem com você?

Os dois estão corretos, pois são termos que se referem a coisas diferentes. Como você mesmo disse, e está correto, o DAO pode fazer parte do DAL! Em outras palavras, quando nos referimos ao DAL, estamos falando da camada que separa a camada de negócio, que contém toda a lógica relacionada às regras do negócio, e a camada de banco de dados, cujo nome é autoexplicativo.

O DAL que o seu professor tanto fala é um termo arquitetônico que se refere à uma das camadas de um projeto de software, enquanto o DAO é apenas um detalhe de implementação que pode, ou não, ser implementado para compor o DAL.

Espero ter esclarecido essa diferença. Se tiver qualquer outra dúvida é só avisar!

Abraços e bons estudos!!