Solucionado
"Quando for salvo no navegador, fica associado com um domínio."
Quando clicamos no email, por exemplo, na opção continuar conectado. Se colocarmos aquele mesmo domínio, não precisamos fazer o login novamente, pois está salvo no navegador.
Nesse caso, ele está utilizando o mesmo cookie, mas gera um número de identificação diferente?
isso.. o cookie fica associado ao dominio.. então esse cookie não vai gerar nenhuma influencia sobre o de outros sites...
O cookie é o mesmo e o número de identificação sempre muda para o mesmo cookie?
creio que o cookie na verdade vai salvar suas informações de login e senha associado aquele domínio, e quando acessado novamente irá gerar outro cookie com o numero da sessão