Oi Roberto, segue um código que cria um cookie usando a Servlet API com uma duração de uma semana:

import javax.servlet.http.Cookie;
import javax.servlet.http.HttpServlet;
import javax.servlet.http.HttpServletRequest;
import javax.servlet.http.HttpServletResponse;

public class CookieServlet extends HttpServlet {

    protected void doGet(HttpServletRequest request, HttpServletResponse response) {
        // Criando um novo cookie
        Cookie cookie = new Cookie("alura_login", "alguem id normalmente");

        // Definindo a duração do cookie em segundos (uma semana neste exemplo)
        cookie.setMaxAge(7 * 24 * 60 * 60);

        // Adicionando o cookie à resposta
        response.addCookie(cookie);

        //demais código omitido

    }
}

Tudo bem?