Consegui acessar o container através da classe Symfony\Component\DependencyInjection\ContainerBuilder e fazer o que eu queria. Basicamente a minha idéia era passar uma interface MedicoRepository para o controller e criar uma factory para retornar uma implementação dessa interface.
O problema é que demorei bastante pra descobrir que para acessar o serviço do entity manager era através da chave "doctrine.orm.entity_manager". Isso poderia ser melhor documentado já que essa integração vem praticamente pronta, acabei descobrindo meio que no chute.
Eu estava tentando através do nome da interface:
$container->get(EntityManagerInterface::class)
, o que seria mais óbvio, mas era através dessa chave
$container->get("doctrine.orm.entity_manager")
.