Leandro,
Segundo o guia de referência C#, sim, você pode usar um membro estático no construtor de sua classe.
Abaixo o trecho e link do site msdn.
"Use o modificador static para declarar um membro estático, que pertence ao próprio tipo ao invés de um objeto específico. O modificador static pode ser usado com classes, campos, métodos, propriedades, operadores, eventos e construtores, mas ela não pode ser usada com indexadores, destrutores ou tipos diferentes de classes. Para obter mais informações, consulte Classes estáticas e membros de classe estáticos (guia de programação C#). "
https://msdn.microsoft.com/pt-br/library/98f28cdx.aspx