Contador = contador + 1

O segredo está na estrutura condicional "if", o contador dentro de "if" só será atualizado quando o contador chegar a 33 ou 37. Então você tem como primeira instrução "mostra (contador);", então o contador inciado em 30 vai ser mostrado, depois da instrução "mostra (contador);", é que ele vai ganhar +1. Segue um código parecido:

<meta charset="UTF-8">

<script>
    function pulaLinha() {
    document.write("<br>");
    document.write("<br>");
}

    function mostrarFrase(frase) {
    document.write(frase);
    pulaLinha(); 
}
var contador = 30; //O contador se inicia em 30
while (contador <= 40) {
    if (contador == 33 || contador == 37) {
        contador += 1; //Esse contador só é atualizado quando o contador chegar em 33 ou em 37 que é a condição para esta instrução ser realizada.
    }
    mostrarFrase(contador); //Contador vale 30
    contador += 1; //O contador só está sendo atualizado após a saída da mensagem na tela -> Agora vale 31.
}
</script>

Obrigado pela explicação, Gabriel. Acho que entendi agora:

mostrarFrase(contador); //Contador vale 30 contador += 1; //O contador só está sendo atualizado após a saída da mensagem na tela -> Agora vale 31.

Ou seja, ele vai mostrar obrigatóriamente a primeira instrução = mostra contador = 30

depios que imprimir, ele vai p baixo, somando + 1 = 31

e assim por diante.

Vou seguir com essa explicação. Valeu!