Bom dia Fabiano! O problema é que sua API não habilitou CORS. Toda vez que sua APP web esta em um domínio/porta diferente da aplicação que você deseja se comunicar, no caso da API, você precisa habilitar CORS. Isso porque devido a SOP (same origin policy) o navegador só pode fazer requisição para o mesmo domínio no qual a página foi carregada.
Se a sua API é node com express, dá uma olhada nesse módulo https://github.com/expressjs/cors.
Sem esse módulo, você pode fazer esse processo na mão, mas sugiro usar o módulo, tá? Para efeito de curiosidade, o código seria assim:
app.use(function(req, res, next) {
res.header("Access-Control-Allow-Origin", "*");
res.header("Access-Control-Allow-Headers", "Origin, X-Requested-With, Content-Type, Accept");
res.header('Access-Control-Allow-Methods', 'POST, GET, PUT, DELETE, OPTIONS');
next();
});
Mas como eu disse, o módulo do Express fará tudo isso para você. Se não usa API Node.js, esses cabeçalhos são os especiais que você precisa.
Para saber mais sobre CORS tem esse link aqui:
https://developer.mozilla.org/pt-BR/docs/Web/HTTP/Controle_Acesso_CORS
Sucesso e bom estudo, meu aluno!