Fiz duas mudanças: uma no espaçamento que eu fiz no nav a e fiz aplicação de margin-left: 15px (mais prático)
produtos.html
<!DOCTYPE html>
<html lang="pt-br">
<head>
<title> Produtos - Barbearia Alura </title>
<meta charset="utf-8">
<link rel="stylesheet" href="produtos.css">
</head>
<body>
<header>
<h1> <img src="logo.png"> </h1>
<nav>
<ul>
<li> <a href="index.html"> Home </a> </li>
<li> <a href="produtos.html"> Produtos </a> </li>
<li> <a href="contato.html"> Contato </a> </li>
</ul>
</nav>
</header>
</body>
</html>produtos.css
header {
background: #AAAAAA
}
nav li {
display: inline;
}
nav a {
text-transform: uppercase;
color: black;
font-weight: bold;
font-size: 22px;
text-decoration: none;
margin-left: 15px;
}