Consolidando conhecimento: minha resolução | JavaScript e HTML: desenvolva um jogo e pratique lógica de programação

Olá, Fernando!

Parabéns pela dedicação!

Sua lógica está certinha. As únicas observaçlões que eu faria é em relação à sintaxe que você utilizou:

1) As estilizações inline devem ser feitas dentro da propriedade style;

2) Cuidado com a abertura e fechamento das chaves {} no lugar correto;

3) A tag <script> deve ser colocada fora da tag <body>, pois ela não pertence ao html, e sim ao JS.

Seu código corrigido ficaria assim:

<meta charset="utf-8">

<body style="background-color:#a9a9a9; color:white"> 

    <h1 style="color:rebeccapurple;">Jogo da adivinhação</h1>

    <p style="font-size: 22px">
        Seja bem-vindo ao jogo da adivinhação. De o seu palpite e veja <br>
        se suas habilidades de dedução estão em dia.<br>
        Eu criei 3 numeros aleatórios entre 1 e 15 e tudo que você tem que fazer<br>
        é acertá-los. Parece simples? por que é, então sem mais delongas, dê o seu melhor chute e boa sorte!<br>
    </p>

    <p style="color: rebeccapurple">
        Digite aqui o seu chute: <br><br>
    </p>

    <input/>
    <button>Verificar</button>

    <p>Espero que tenha gostado do nosso pequeno jogo. Por hora vamos dizer que é um até logo. </p>

</body>

<script>

    var lista = verificar(3);
    console.log(lista);

    var input = document.querySelector("input");
    input.focus();

    var button = document.querySelector("button");
    button.onclick = adivinhar;

    function pulaLinha(){
        document.write("<br><br>");
    }

    function mostrar(frase){
        document.write(frase);
        pulaLinha();
    }

    function numAleatorio(){
        return Math.round(Math.random()*15);
    }

    function verificar(quantidade){
        var lista = [];
        var contador = 1 

        while(contador <= quantidade){

            var numSecreto = numAleatorio();

            if(numSecreto != 0){
                var repetido = false
                for( var ver = 0; ver < lista.length; ver++){
                    if(lista[ver] == numSecreto){
                      repetido = true;
                      break;
                    }
                }
            }

            if(repetido == false){
               lista.push(numSecreto);
               contador++;
            }

        }

       return lista

    }

    function adivinhar(){

        var acertou = false;

        for(var numero = 0; numero < lista.length; numero++){
            if(input.value == lista[numero]){
                document.write("Você acertou. O destino favorece à aqueles que ousam tentar! O número que eu criei foi " + input.value + "." + "<br>" + "Aperte F5 para recomeçar");
                acertou = true
                break;
            }
        }

        if(acertou == false){ 
            alert("voce errou. você escolheu o número " + input.value + ". Tente novamente com um número diferente.");
        }

        input.value = "";
        input.focus();

    }

</script>

Espero ter ajudado!

Boa sorte em seus estudos!