Estou no inicio do curso e tive problemas com a conexão com o MySql com Hibernate.
Primeiro, baixar o .zip do Connector no site da Oracle, não utilizar a opção Windows Installer, baixar o arquivo da opção Outras Plataformas Independentes.
Após baixar o .zip, adicionar o .jar do Connector no diretório lib do projeto e adicioná-lo no Build Path (seguindo como feito para os .jars do Hibernate).
Segundo, faltou a porta (no meu caso 3306) na property javax.persistence.jdbc.url do arquivo persistence.xml.
Terceiro, quando fui rodar a aplicação novamente, ocorreu um erro sobre TimeZone (fuso horário). Pesquisando no GUJ encontrei como resolver. Estou compartilhando com vocês a solução.
O value da property javax.persistence.jdbc.url deve ficar assim: jdbc:mysql://localhost:3306/financas?serverTimezone=UTC.
É isso ai! =)