Conexão com MySQL

package br.com.estudo.jdbc;

import java.sql.Connection;
import java.sql.DriverManager;
import java.sql.SQLException;

public class Conexao {

    public static Connection getConnection(){

        Connection con = null;
        String url = "jdbc:mysql://localhost:3306/nomeDoBanco";
        String user = "root";
        String pass = "";



            try {
                Class.forName("com.mysql.jdbc.Driver");
                con = DriverManager.getConnection(url,user,pass);
                System.out.println("Conectado: "+con);

            } catch (SQLException e) {
                // TODO Auto-generated catch block
                e.printStackTrace();
            } catch (ClassNotFoundException e) {
                // TODO Auto-generated catch block
                e.printStackTrace();
            }


        return con;
    }
}

package br.com.estudo.jdbc;

import java.sql.Connection;

public class TestaConexao {

    public static void main(String[] args) {
        Connection con = Conexao.getConnection();
    }
}

Imprime algo do tipo: Conectado: com.mysql.jdbc.Connection@4edde6e5 Lembrando que seu banco deve estar criado e o servidor startado, alem disso o driver mysql-connector deve estar adicionado no projeto.

Perfeito!