// A solução do problema estava em colocar a soma " anoCopa = anoCopa + 4;" dentro do bloco While.

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<script>

    function pulaLinha() {
        document.write("<br>");
    }

    function mostra(frase) {

        document.write(frase);
        pulaLinha();
    }

    var anoCopa = 1930;
    var limite = parseInt(prompt("Qual é o ano limite?"));

    while(anoCopa <= limite) {

        mostra(anoCopa + " tem copa!");
         anoCopa = anoCopa + 4;
    }

    mostra("Ufa! Esses foram os anos de copa até " + limite);
</script>