Olá Luis, tudo bem?
Para subir um projeto que tem uma API mockada, você precisa hospedar o servidor que contém essa API em algum lugar. Existem diversas opções, como por exemplo o Heroku, que é uma plataforma de hospedagem gratuita para aplicações web.
Para hospedar a sua API mockada no Heroku, você precisa seguir alguns passos. Primeiro, você precisa criar uma conta no Heroku e instalar o Heroku CLI na sua máquina. Depois, você precisa criar um novo aplicativo no Heroku e fazer o deploy do seu servidor para esse aplicativo.
Você pode encontrar um passo a passo mais detalhado nesse link: https://devcenter.heroku.com/articles/deploying-a-json-api-with-heroku.
Espero ter ajudado e bons estudos!