como subir essa api em um servidor web?

Oi Marcos, tudo bem ?

O que você pode fazer é subir o código para ou gerar um "zip" do seu projeto e colocar para rodar lá.

Já fiz isso no heroku, digital ocean e também na amazon.

Ambos deram certo.

Obrigado pela resposta. Estou utilizando o Heroku. Uma dúvida, Minha api fica saindo do ar frequentemente. Acontecia isso quando utilizou o Heroku?

Ela sai sim, porque a máquina gratuita do heroku morre depois de um tempo se não tiver nenhum request

Fico feliz em saber. Achei que tinha errado na criação da api haha. Matheus, Muito obrigado. Sucesso.